🤸🏼 📨 🤨 Quatro copos sem fórmulas 💪🏾 🛀🏽 🥙

Na sequência dos “quatro copos” ou se você precisa de conhecimento das fórmulas matemáticas exatas dos processos físicos, ou existe conhecimento básico e lógica de raciocínio suficientes?

“Educação é o que resta quando tudo que aprendemos é esquecido”

Max von Laue, Burres Frederick Skinner, George Halifax e possivelmente outra pessoa.

Não apenas toda a vida racional humana (a palavra-chave é racional), mas a vida em geral procura otimizar processos vitais. Observe, não para minimizar, mas para a otimização, ou seja, para aumentar o chamado eficiência condicional do processo. Essa. alcançar resultados com o mínimo esforço.

Tendo começado a ler o artigo "O Problema dos Quatro Copos", Eu esperava um raciocínio geral e o aparecimento de fórmulas de forma geral apenas para ilustração e clareza. No entanto, o autor decidiu ser pontualmente rigoroso. Sim, ele examinou o problema e resolveu-o bastante bem. No entanto, surgiu a questão de saber se ele pode ser resolvido corretamente, sem recorrer a fórmulas específicas para descrever um processo físico? Resolver, por assim dizer, nos dedos? Vamos tentar. Então (repito os dados iniciais de entrada), temos dois pares de copos idênticos, em cada um deles um copo com água "fria" e o outro "quente".

A essência do experimento: misture a água do primeiro par e aguarde 10 minutos. Misture a água do segundo par de copos. Medimos a temperatura de ambas as misturas de água. Em qual mistura a temperatura será mais alta / mais baixa ou será a mesma?

Qual é a principal coisa desses problemas de quebra-cabeças? O principal é a frase "todas as outras coisas são iguais".

Portanto, antes de tudo, é necessário destacar condições desiguais. Quais são essas condições? Esta é a temperatura dos corpos e sua superfície de volume. O que se pode dizer sobre a física e a matemática do processo? A taxa de resfriamento / aquecimento do corpo depende de:

1) A diferença de temperatura entre o corpo aquecido / resfriado e o ambiente (isso é física);
2) A proporção do volume e da superfície dos corpos (isto é física);
3) E tem a forma de uma função exponencial (logarítmica) (isto é matemática).

O que é uma alteração exponencial / logaritmo? Essa alteração é n vezes. O que isso significa? Isso significa que o parâmetro medido, independentemente de seus valores iniciais e "finais", mudará não "por", mas "por" um número específico de vezes, dependendo do tempo (ou outro argumento de parâmetro / função).

Essa. se um corpo tem uma temperatura inicial de 100 graus e o outro 40 graus, então, ceteris paribus, quando o primeiro corpo é resfriado duas vezes, ele tem uma temperatura de 50 graus e o segundo, uma temperatura de 20 graus. Nem importa em que graus - em Kelvin ou Celsius medir - porque as outras condições são iguais.

A mesma dependência é demonstrada pelo nível de pressão sonora, dependendo do valor inicial (o papel da temperatura no nosso problema) e da distância (o papel do tempo no nosso problema).

Penso que os leitores poderão complementar a lista de processos físicos "exponenciais". Essa. com a natureza física do processo "exponencial", descobrimos claramente. Partindo por enquanto pág. fora de consideração, examinamos as imagens das opções para a passagem do processo de resfriamento / aquecimento.

FIG. 1 Designações

Fig. 2, 3. Variantes de temperaturas iniciais "assimétricas".

FIG. 4. Uma variante das temperaturas iniciais "simétricas" em relação à temperatura ambiente.

Então, vemos (não nas figuras, mas logicamente) isso sem considerar o item 2. a temperatura corporal do conteúdo do primeiro par de óculos será igual à temperatura do corpo do conteúdo do segundo par, não somente após 10 minutos condicionais, mas também após qualquer momento.

Passamos ao item 2. Vamos falar sobre volume e superfície, não massa, porque as diferenças estão em volume e superfície. Todas as outras condições são iguais, como lembramos. A quantidade de calor que o corpo fornece / recebe é proporcional ao volume. A resistência da transmissão é proporcional à superfície.

Isso significa que, quanto maior a proporção entre superfície e volume, mais rápido será o processo de transferência de calor. Quanto menor o corpo, mais rápido ele se aquece / esfria (lembre-se de que o bebê congela no frio mais rápido que o adulto? Por esse motivo). Portanto, os óculos autônomos - o segundo par - levarão sua temperatura à temperatura ambiente mais rapidamente. Do ponto de vista matemático (e físico), isso equivale a um aumento no tempo.

Se as temperaturas da água "fria" e "quente" estiverem igualmente distantes da temperatura ambiente, as temperaturas finais das misturas serão iguais. Esta, por assim dizer, é uma opção "simétrica". Se uma das temperaturas iniciais "se afasta" da temperatura ambiente, devido a uma troca de calor mais intensa em um vidro "separado" (segundo par), ela se aproximará rapidamente da temperatura ambiente e não fará sua "contribuição total" para preservação do estado original. Essa. se a água “fria” for “mais fria” do que “quente”, “quente”, o segundo par (devido ao processo mais rápido de troca de calor) ficará mais quente que o primeiro par de óculos. E vice versa.

Portanto, sem recorrer a nenhuma fórmula matemática, conseguimos encontrar a resposta colocada no problema dos quatro copos. Você precisa de fórmulas? Claro, se você precisar calcular valores específicos.

Quatro copos sem fórmulas

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